Se denomina superficie cónica de revolución, a la superficie generada por una recta denominada generatriz*, al girar entorno a otra recta denominada eje*.El punto donde la generatriz corta al eje se denomina vértice* V de la superficie cónica.
Las curvas cónicas propiamente dichas son tres Elipse, Parábola e Hipérbola.
ELIPSE
La Elipse se genera cuando el plano a es oblicuo respecto al eje, y corta a todas las generatrices.
La elipse es una curva cerrada y plana, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias r+r', a dos puntos fijos F y F', denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje mayor A-B de la elipse.La elipse tiene dos eje, el eje mayor A-B, también llamado real, y el eje menor C-D, ambos se cruzan perpendicularmente en el centro O de la elipse.
La longitud del eje mayor es 2a, la del eje menor 2b y la distancia focal 2c, y se cumple que
a2= b2 + c2. La elipse es simétrica respecto a los dos ejes.Las rectas que unen un punto cualquiera de la elipse P, con los focos, se denominan radios* vectores r y r', y por definición se cumple que r+r' = 2a.
PARABOLA
La Parábola se genera cuando el plano a es paralelo a una generatriz.
La parábola es una curva abierta y plana, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto denominado foco, y una recta denominada directriz, observando la figura, FP=PQ=r.El eje de la parábola es la recta perpendicular a la directriz, que pasa por el foco F. La distancia FD, del foco a la directriz, se denomina parámetro* de la parábola, el punto medio del segmento FD, es el punto V, que se denomina vértice de la parábola.
HIPERBOLA
La Hipérbola se genera cuando el plano a es paralelo a dos generatrices. Por cuestiones didácticas y de mejor comprensión, se suele representar utilizando un plano a paralelo al eje de la superficie cónica de revolución.
La hipérbola es una curva abierta y plana, con dos ramas, que se definen como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias r'-r, a dos puntos fijos F y F', denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje real A-B de la hipérbola. Al eje CD, se le denomina eje imaginario, siendo su longitud 2b. Ambos ejes se cruzan perpendicularmente en el centro O, punto medio de los dos ejes. Por lo tanto, la hipérbola es simétrica, respecto a los dos ejes.Si, como vemos, la distancia focal F-F' es igual a 2c, se cumplirá que c
2=a2+b2 .
Las rectas que unen un punto cualquiera de la elipse P, con los focos, se denominan radios vectores r y r', y por definición se cumple que r'-r = 2a.
Según las dimensiones de los semiejes, se obtendrán tres tipos de parábolas:
1.- Si a > b, se obtendrá una curva de ramas cerradas.
2.- Si a = b, se obtendrá una hipérbola equilátera.
3.- Si a < b, se obtendrá una curva de ramas abiertas.
